Wilcoxon: Paardifferenzen vor den Rängen prüfen

1. Den gepaarten Test eindeutig benennen

Der Name Wilcoxon kann unterschiedliche Verfahren bezeichnen. Hier geht es um den Vorzeichen-Rang-Test für verbundene Messungen, nicht um den Rangsummentest für unabhängige Gruppen. Prüfe zunächst die Untersuchungseinheit und die Verbindung der beiden Messungen. Dieselbe Person vor und nach einem Ereignis kann ein Paar bilden; zwei unabhängig zusammengesetzte Gruppen werden durch gleiche Größe nicht gepaart. Verbinde Werte über geprüfte Kennungen und kontrolliere doppelte Einträge. Ohne diese Vorbereitung würde eine mathematisch korrekte Rangrechnung möglicherweise Differenzen verschiedener Personen untersuchen.

Die offizielle R-Dokumentation unterscheidet die gepaarte Variante ausdrücklich von der unabhängigen. Für den Vorzeichen-Rang-Test beschreibt sie eine Nullhypothese zur symmetrischen Verteilung der Differenzen um den festgelegten Referenzwert. Deshalb bedeutet verteilungsfrei nicht voraussetzungslos. Für eine Interpretation als Lageverschiebung brauchst du unter anderem eine vertretbare Symmetrieannahme und unabhängige Paare. Prüfe außerdem, ob Differenzen und die Rangordnung ihrer Beträge für die verwendete Messgröße sinnvoll sind. Ein nicht normal aussehendes Histogramm allein entscheidet diese Fragen nicht.

Weiterführend: R stats: wilcox.test, gepaarter Vorzeichen-Rang-Test und Lageinterpretation

2. Vorzeichen und Betragsränge getrennt nachvollziehen

Unser vollständig erfundenes Rechenbeispiel verwendet die Richtung nachher minus vorher und sechs vollständige Paare. Die Differenzen lauten −4, −1, 0, 2, 3 und 3 Einheiten. Für die hier ausdrücklich gewählte Übungsvariante wird die Nulldifferenz vor der Rangbildung weggelassen. Die fünf verbleibenden Beträge sind 4, 1, 2, 3 und 3. Ihre Ränge lauten 5, 1, 2, 3,5 und 3,5: Die beiden Dreien teilen die Plätze drei und vier. Danach erhalten die Ränge wieder ihre ursprünglichen Vorzeichen.

Damit beträgt die positive Rangsumme neun und die negative sechs; gemeinsam ergeben sie fünfzehn, die Summe der Ränge eins bis fünf. Das ist eine eigene Rechenkontrolle und kein empirisches Ergebnis. Wir leiten daraus keinen p-Wert oder Wirksamkeitsbefund ab. Die sechs vollständigen Paare und die fünf hier gerankten, von null verschiedenen Differenzen sind unterschiedliche Fallzahlen. Notiere beides. Ein positiver Wert bedeutet zudem nicht automatisch eine Verbesserung: Bei Zeitdauer, Fehlerzahl oder Leistungspunkten kann dieselbe Richtung etwas anderes bedeuten.

3. Nullwerte und Bindungen nicht versteckt behandeln

Eine Nulldifferenz ist eine tatsächlich unveränderte Messung und kein fehlender Wert. SciPy dokumentiert mehrere Konventionen für Nullen: Weglassen, Berücksichtigung bei der Rangbildung oder Aufteilung ihrer Ränge. Diese Varianten dürfen nicht ungeprüft gleichgesetzt werden. Lege eine sachlich begründete Vorgehensweise fest und dokumentiere die verwendete Einstellung. Fehlende Messungen behandelst du gesondert auf Paarebene; entferne sie nicht unabhängig aus beiden Listen und verbinde anschließend neue Zeilenpositionen. Bewahre ausgeschlossene Fälle und ihre Gründe im eigenen Prüfprotokoll auf.

Auch die Berechnung des p-Werts hängt von Daten und Implementierung ab. In der geöffneten SciPy-Dokumentation beeinflussen Bindungen und Nullen, ob eine angeforderte exakte Variante tatsächlich einen exakten p-Wert liefert. Übertrage diese Warnung nicht pauschal auf jedes Programm: Die aktuelle R-Dokumentation beschreibt eigene Berechnungswege. Halte Softwareversion, Testvariante, Nullbehandlung und Warnungen fest. Bei Dezimalwerten können winzige Rechenabweichungen vermeintliche Unterschiede zwischen gleichen Beträgen erzeugen. Kläre die Messgenauigkeit und eine fachlich begründete Rundung, statt Zahlen nach dem gewünschten Ergebnis zu verändern.

Weiterführend: SciPy: wilcoxon, Nullkonventionen, Bindungen und numerische Differenzen

4. Planung und tatsächliches Ergebnis unterscheiden

Lege vor der Auswertung die konkrete Veränderungsfrage und eine begründete ein- oder zweiseitige Alternative fest. Prüfe die Verteilung der Differenzen und ungewöhnliche Paare im Erhebungskontext. Ein Richtungswechsel nach Betrachtung des Ergebnisses ist keine vorab geplante einseitige Hypothese. Beschreibe im Bericht die Messgröße, Differenzrichtung, vollständige Paarzahl, Nullen, Bindungen und verwendete Berechnung. Ergänze passende deskriptive Angaben und eine fachlich begründete Effekt- und Unsicherheitsdarstellung. Zwei getrennte Mediane beschreiben nicht automatisch dieselbe Größe wie die Verteilung individueller Veränderungen.

Der Abschlusswerk-Statistik-Testfinder unterstützt die Verfahrensplanung anhand von Forschungsfrage, Variablen und Design. Gib dafür allgemeine Angaben zu zwei verbundenen Messungen und ihrer Skala an. Kontrolliere, ob die Empfehlung die Paarung berücksichtigt. Die hier beschriebene Testauswahl berechnet keine Rohdaten und führt keinen geprüften Wilcoxon-Test durch. Für die echte Berechnung brauchst du geeignete Statistiksoftware und eine Prüfung der Annahmen. Dein vorbereiteter Arbeitsstand besteht aus einer nachvollziehbaren Differenzliste und dokumentierten Entscheidungen, nicht aus einer Garantie für einen bestimmten Befund oder eine kausale Wirkung.