McNemar-Test: Veränderungen bei Ja-Nein-Antworten

1. Eine binäre Veränderungsfrage präzise formulieren

Du fragst dieselben Personen vor und nach einem Kurs, ob sie eine bestimmte Aufgabe selbständig bearbeiten können. Die Antwort ist jeweils Ja oder Nein. Damit liegen zwei verbundene binäre Messungen vor, sofern die Personenzuordnung tatsächlich stimmt. Eine gewöhnliche Tabelle zweier unabhängiger Gruppen bildet diese Struktur nicht ab. Formuliere deshalb zuerst, ob du eine Veränderung der Randanteile untersuchen willst. Übereinstimmung zweier Beurteilender und ein zeitlicher Anteilsunterschied sind unterschiedliche Fragen, auch wenn beide als quadratische Tabelle erscheinen können.

Die R-Dokumentation beschreibt die Nullhypothese über gleiche Wahrscheinlichkeiten spiegelbildlicher Tabellenzellen. Für die Zwei-mal-zwei-Tabelle sind damit die beiden ungleichen Antwortkombinationen entscheidend: Ja wird Nein und Nein wird Ja. Gleichbleibende Antworten bleiben für die Beschreibung des Bestands wichtig, bestimmen aber den Vergleich der Wechselrichtungen nicht direkt. Eine stabile geschützte Kennung muss beide Antworten derselben Einheit verbinden. Gleiche Zeilenzahlen und ähnlich klingende Namen reichen als Nachweis einer korrekten Paarung nicht aus.

Weiterführend: R Core: mcnemar.test, Hypothese und Kontinuitätskorrektur

2. Wechsel statt bloßer Prozentdifferenz zählen

Unser eigenes vollständig erfundenes Beispiel umfasst zwanzig vollständige Paare. Sieben Personen antworten zweimal Ja, drei wechseln von Ja zu Nein, acht von Nein zu Ja und zwei antworten zweimal Nein. Vorher sind es zehn Ja-Antworten, nachher fünfzehn; die Anteile betragen 50 und 75 Prozent. Die Veränderung ist deskriptiv plus 25 Prozentpunkte. Die drei und acht Personen auf den beiden Nebendiagonalen zeigen, wie diese Veränderung innerhalb derselben Gruppe zustande kommt. Es handelt sich ausdrücklich um Lernzahlen ohne Studienbefund.

Stelle dir daneben eine zweite künstliche Tabelle mit zehnmal Ja-Ja, keinem Ja-Nein-Wechsel, fünf Nein-Ja-Wechseln und fünfmal Nein-Nein vor. Auch hier sind vorher zehn und nachher fünfzehn Ja-Antworten vorhanden. Trotzdem ist die Wechselstruktur eine andere: fünf statt elf ungleiche Paare. Dieses Gegenbeispiel erklärt, warum du aus den beiden Randprozenten allein keinen McNemar-Test rekonstruieren kannst. Erhalte die Paarinformation und lege genau offen, welche vollständigen Paare in die jeweilige Auswertung eingehen und welche Messungen fehlen.

Lass die Übungstabelle zusätzlich rückwärts lesen: Aus jeder Zelle muss eine vollständige Aussage über vorher und nachher entstehen. Kontrolliere dann, ob alle Zellen zusammen zwanzig und die beiden Wechselzellen zusammen elf ergeben. Diese einfache Probe findet vertauschte Kategorien, bevor sie als vermeintliche Veränderung in einen Bericht gelangen.

3. Exakte Auswertung und Näherung bewusst unterscheiden

Prüfe im vorhandenen Statistikprogramm, welche Variante tatsächlich gewählt wurde. statsmodels unterscheidet ausdrücklich die binomiale exakte Auswertung von einer Chi-Quadrat-Näherung; eine Kontinuitätskorrektur betrifft dort nur die Näherung. R mcnemar.test dokumentiert die Chi-Quadrat-Auswertung und ihre Korrekturoption. Ein identischer Testname in zwei Programmen garantiert folglich keine identischen Voreinstellungen. Bei wenigen ungleichen Paaren verdient die Auswahl besondere Aufmerksamkeit. Ändere die Variante aber nicht rückwirkend, nur weil dir eine andere Zahl besser gefällt.

Für den üblichen exakten zweiseitigen Vergleich werden die Wechsel unter der Nullhypothese mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 betrachtet. Im ersten Lernbeispiel sind dies drei und acht von insgesamt elf Wechseln. Eine mögliche Rechenkontrolle ist zweimal die Summe der Binomialwahrscheinlichkeiten für null bis drei Erfolge bei elf Versuchen und p gleich 0,5; sie ergibt rund 0,227. Das ist eine nachgerechnete fiktive Übung, kein ausgeführter Programmlauf. Begründe und dokumentiere die verwendete Implementierung, statt diesen Zahlenwert ungeprüft auf andere Tabellen zu übertragen.

Weiterführend: statsmodels: mcnemar, exact und correction

Weiterführend: SciPy: binomtest, Parameter des Binomialtests

4. Veränderung, Datenverluste und Aussagegrenzen berichten

Eine transparente Ergebnisdarstellung enthält die vollständige Paartabelle, beide Randanteile, die tatsächlich analysierte Paarzahl und die gewählte Testvariante. Benenne die Differenzrichtung und vermeide einen unklaren Satz wie die Zustimmung stieg um 25 Prozent, wenn du Prozentpunkte meinst. Prüfe außerdem, wie sich fehlende Zweitmessungen auf die Reichweite auswirken können. Die vollständigen Paare dürfen nicht still mit allen ursprünglich eingeladenen Personen gleichgesetzt werden. Ein einfacher Vorher-Nachher-Befund allein bestätigt keine Ursache der beobachteten Veränderung.

Im Statistik-Testfinder beschreibst du Forschungsfrage, binäre Zielgröße, zwei Messzeitpunkte und dieselben Untersuchungseinheiten. Vergleiche eine Empfehlung mit der echten Wechselstruktur und dem geplanten Umgang mit unvollständigen Paaren. Die beschriebene Unterstützung führt keinen McNemar-Test durch und prüft deine Kennungen nicht. Für mehr als zwei Zeitpunkte, weitere Abhängigkeiten oder ein benötigtes komplexeres Modell klärst du die Auswertung gesondert. Der praktische Abschluss ist eine erhaltene Paartabelle und ein begründeter Analyseplan, keine durch einen einzelnen p-Wert ersetzte Veränderungsgeschichte.