Fisher-Test: Kleine Zwei-mal-zwei-Tabellen prüfen

1. Die Frage vor der kleinen Zelle klären

Du vergleichst zwei unabhängige Gruppen hinsichtlich einer Ja-Nein-Antwort und eine Zelle enthält nur wenige Fälle. Die entscheidende erste Frage lautet trotzdem nicht: Welchen Knopf klicke ich? Schreibe auf, was eine Tabellenzeile zählt, welche beiden Merkmale gekreuzt werden und ob jede geeignete Einheit genau einmal vorkommt. Mehrfachantworten, Messwiederholungen oder verbundene Personen lassen sich nicht durch eine kleine Tabellenform in unabhängige Beobachtungen verwandeln. Kläre außerdem fehlende Angaben und die tatsächlich ausgewerteten Fälle.

Fisher prüft in der üblichen bedingten Zwei-mal-zwei-Auswertung die Unabhängigkeit unter festgehaltenen Randhäufigkeiten. In diesem Modell entspricht die Nullhypothese einem Odds Ratio von eins. Die R-Dokumentation beschreibt die hypergeometrische Berechnung. Die Bezeichnung exakt bezieht sich auf dieses Wahrscheinlichkeitsmodell; sie bestätigt weder eine repräsentative Stichprobe noch einen kausalen Gruppenunterschied. Eine dünn besetzte Tabelle ist Anlass zur Verfahrensprüfung, aber kein allgemeiner Freibrief für jede Datengrundlage. Halte deine begründete Auswahl vor dem Ergebnisvergleich fest.

Weiterführend: R Core: fisher.test, bedingte Hypothese und Tabellenanforderungen

2. Eine eigene Kontrolltabelle vollständig beschriften

Unser eigenes fiktives Lernbeispiel vergleicht zwei voneinander unabhängige Kursgruppen. In Gruppe A antworten zwei von acht Personen mit Ja, in Gruppe B fünf von sieben. Die Tabelle lautet zeilenweise A: 2 Ja und 6 Nein; B: 5 Ja und 2 Nein. Die Zeilensummen sind acht und sieben, die Spaltensummen sieben und acht, insgesamt fünfzehn. Diese Angaben sind reine Übungszahlen und keine Beobachtungen einer echten Untersuchung. Rechne alle vier Summen aus, bevor du eine Softwareausgabe beurteilst.

Notiere neben der Tabelle die Reihenfolge der Gruppen und Antworten. Für die angegebene Anordnung beträgt das einfache Stichproben-Odds-Ratio (2 mal 2) geteilt durch (6 mal 5), also rund 0,133. Das ist keine Risikoratio. Vertauschst du eine Achsenreihenfolge, verändert sich die Bezugsrichtung. Bewahre deshalb die beschriftete Tabelle mit der Ergebnisdatei auf. Bei einer Nullzelle solltest du eine Korrektur nicht still hinzufügen, sondern das tatsächlich verwendete Schätzverfahren und seine Grenzen fachlich prüfen.

Ergänze eine eigene Eingabekontrolle: Eine zweite Person erhält nur Gruppenbeschreibung und vier Zellzahlen und beschriftet daraus die Tabelle erneut. Vergleiche die Orientierung beider Fassungen. Abweichungen klärst du vor der Berechnung. Halte außerdem den Exportstand fest, damit eine spätere Datenkorrektur nicht mit der früheren Ergebnisdatei verwechselt wird.

3. Testalternative und Effektschätzer auseinanderhalten

Lege eine einseitige oder zweiseitige Fragestellung vor der Auswertung begründet fest. Die Richtung darf nicht erst aus der auffälligen Tabelle ausgewählt werden. Beim üblichen zweiseitigen Fisher-Test werden Tabellen nach ihrer Wahrscheinlichkeit unter der Nullhypothese verglichen; einseitige und zweiseitige Ergebnisse lassen sich deshalb nicht beliebig austauschen. Dokumentiere auch Programm und Version. Andere Definitionen zweiseitiger Exaktheit können abweichende Ergebnisse ergeben. Die passende Option richtet sich nach dem Analyseplan, nicht nach dem kleinsten ausgegebenen Wert.

Ein konkreter Softwareunterschied ist bereits ohne Programmierung prüfbar: SciPy liefert im gewöhnlichen Zwei-mal-zwei-Fall das Stichproben-Odds-Ratio, während R in fisher.test einen bedingten Maximum-Likelihood-Schätzer ausgibt. Verschiedene Schätzwerte bedeuten daher nicht automatisch, dass eine Eingabe falsch war. Vergleiche erst Definition, Tabellenorientierung und Einstellungen. Für die eigene Übung wird hier bewusst kein p-Wert behauptet. Berechne ihn mit einem vorhandenen geeigneten Statistikprogramm und speichere die Ausgabe zusammen mit den tatsächlichen Einstellungen und der Originaltabelle.

Weiterführend: SciPy: fisher_exact, Alternative und Unterschied zum R-Effektschätzer

4. Aus der Ausgabe einen nachvollziehbaren Bericht machen

Eine brauchbare Ergebnisnotiz nennt Zähleinheit, untersuchte Gruppen, vollständige Anzahlen, Verfahren und Testalternative. Ergänze einen zur Frage passenden Effekt samt sinnvoll bestimmbarer Unsicherheit. Schreibe beispielsweise eine Vorlage mit offenen Feldern für Schätzerdefinition, Intervallmethode und p-Wert, statt Zahlen aus verschiedenen Dialogen zusammenzukopieren. Prüfe anschließend jeden Satz gegen die beschriftete Tabelle. Ein nicht auffälliges Ergebnis beweist keine Gleichheit; ein auffälliges Ergebnis erklärt nicht von selbst die praktische Bedeutung oder die Ursache eines Unterschieds.

Im Statistik-Testfinder kannst du die allgemeine Forschungsfrage, kategoriale Variablen, unabhängige Gruppen und den kleinen Stichprobenumfang beschreiben. Verwende nur nicht identifizierende Angaben und kontrolliere, ob die Empfehlung dein tatsächliches Design trifft. Diese Verfahrensplanung ersetzt keine numerische Fisher-Berechnung und keine Prüfung der Rohdaten. Dein fertiger Arbeitsstand ist eine begründete Testentscheidung mit reproduzierbarer Tabelle und dokumentierter Bezugsrichtung. Für komplexe Stichproben oder unklare Randbedingungen holst du statistische Betreuung hinzu; die Vorgaben deiner Hochschule bleiben maßgeblich.