Boxplots: Box und Whisker richtig lesen

1. Erst die Bauteile und die Zeichenregel unterscheiden

Du siehst zwei Boxplots und möchtest wissen, welche Gruppe stärker streut. Beginne mit der Beschriftung: Welche Variable und Einheit stehen auf der Zahlenachse, welche Fälle gehören zu den Gruppen und was bedeuten die gezeichneten Elemente? Bei einem üblichen quartilbasierten Boxplot markiert die Linie in der Box den Median. Die Box reicht vom unteren zum oberen Quartil. Ihr Abstand beschreibt den mittleren Bereich der Verteilung, nicht die Unsicherheit eines Mittelwerts.

Das NIST-Handbuch zeigt sowohl eine Darstellung mit Minimum und Maximum als auch eine Variante mit Grenzen für auffällige Werte. Deshalb bedeutet ein langer Whisker nicht in jeder Software dasselbe. Lege als eigene Arbeitshilfe eine Lesekarte mit den Feldern Variable, gültige Fallzahl, Quartilsverfahren und Whiskerregel an. Trage zunächst unbekannt ein, wenn die Bildunterschrift diese Information nicht liefert. Die fehlende Definition lässt sich nicht zuverlässig aus der schönen Form einer Grafik erraten.

Weiterführend: NIST/SEMATECH: Box Plot, Grundform und Variante mit Grenzen

2. Eine rechnerische Grenze vom Whiskerende trennen

Die offizielle R-Hilfe zu boxplot.stats beschreibt für den Standardfaktor 1,5 einen Whisker bis zum äußersten beobachteten Punkt innerhalb des erlaubten Abstands zur Box. Werte außerhalb werden gesondert ausgegeben. Außerdem können die dort verwendeten Boxgrenzen je nach Fallzahl von anderen Quartilsberechnungen abweichen. Notiere daher Programm, Funktion und relevante Einstellung. Ein Wechsel zwischen zwei Programmen kann kleine Darstellungsunterschiede erzeugen, ohne dass sich die zugrunde liegenden Messwerte verändert haben.

Unser eigenes schematisches Lernbeispiel setzt das untere Quartil auf 10 und das obere auf 18 Minuten. Der Interquartilsabstand beträgt 8 Minuten. Bei der 1,5-Regel ergeben sich rechnerische Grenzen von minus 2 und 30 Minuten. Liegt der größte noch innerhalb liegende beobachtete Wert bei 29 Minuten, endet der obere Whisker dort, nicht bei 30. Ein zusätzlich beobachteter Wert von 31 Minuten erscheint getrennt. Die negative untere Grenze behauptet keine negative Bearbeitungszeit: Sie ist lediglich ein Rechenergebnis dieser Regel.

Weiterführend: R-Dokumentation: boxplot.stats, Whisker und hinges

3. Gruppen nicht allein nach der Boxgröße bewerten

Ergänze bei einem Vergleich die Zahl gültiger Beobachtungen und prüfe, ob dieselbe Variable mit derselben Skala gezeigt wird. Gleich breite Boxen verraten nicht automatisch gleich große Gruppen. Eine kleine Box zeigt eine geringe Spannweite des mittleren Datenbereichs, aber nicht zwingend geringe Gesamtstreuung. Einzelne Randwerte oder mehrere Häufungen können im Boxplot nur eingeschränkt sichtbar sein. Betrachte bei Bedarf eine passende zusätzliche Darstellung einzelner Werte oder der Verteilungsform.

Als eigene Leseprobe beschreibst du zwei hypothetische Gruppen ohne Testentscheidung: Bei A liegen die mittleren Werte enger zusammen, bei B ist der Median höher. Schreibe daneben, welche Information für einen fairen Vergleich fehlt. Das könnten Messzeitpunkte, Fallzahlen oder Abhängigkeiten zwischen den Beobachtungen sein. Vermeide den Sprung zu Gruppe B ist besser oder der Unterschied ist signifikant. Ein bloßer Blick auf überlappende oder getrennte Boxen ersetzt keinen zum Untersuchungsdesign passenden statistischen Nachweis.

4. Auffällige Punkte prüfen und die Darstellung erklären

Ein separat gezeichneter Punkt ist zuerst ein Hinweis aus einer festgelegten Darstellungsregel. Kontrolliere seine Herkunft, Kodierung und Messbedingungen. Lösche ihn nicht allein, damit der Boxplot gleichmäßiger aussieht. Halte einen nachgewiesenen Eingabefehler anders fest als eine gültige ungewöhnliche Beobachtung. Deine Lesekarte sollte anschließend erklären, welche Werte tatsächlich dargestellt werden und ob fehlende Angaben ausgeschlossen wurden. Bewahre die Begründung einer Datenkorrektur unabhängig von der Grafik auf.

Formuliere für die Bildunterschrift eine eigene knappe Erklärung zu Variable, Gruppen, Fallzahlen und Zeichenregel. Prüfe sie mit einer zweiten Person: Kann sie Box, Median und Randpunkte richtig zuordnen? Diese Verständlichkeitsprobe ist keine fachliche Freigabe, zeigt aber missverständliche Beschriftungen. Für eine Abschlussarbeit haben die Darstellungsregeln deiner Hochschule Vorrang. Eine zusätzliche Erläuterung im Text ist besonders wichtig, wenn ungewöhnliche Einstellungen oder mehrere Messungen derselben Personen vorkommen.

Der Statistik-Testfinder kann anschließend bei der Verfahrensplanung helfen. Beschreibe Forschungsfrage, Variablenliste, Messniveau, Gruppen und Messzeitpunkte ohne vertrauliche Rohdaten. Gleiche die Empfehlung mit deiner Lesekarte und dem wirklichen Design ab. Die hier beschriebene Planung zeichnet keine Boxplots und berechnet keine Rohdaten. Sie bestätigt auch nicht, dass ein auffälliger Punkt falsch ist. Die Kontrolle der Grafik und ihrer Entstehung erfolgt in deiner eigenen dokumentierten Auswertung.